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为什么要引入弧度制？_哔哩哔哩_bilibili
角度制用着好好的，我们为啥非得用「弧度制」？_哔哩哔哩_bilibili
为什么要引入弧度制？ - 方汝见之的回答 - 知乎

引入了一个新概念，量纲，量为物理量，纲指事物中起决定作用的部分，大概意思就是物理量的本质。参考纲目科属种，一种量纲就是一种物理量，一种归类。

量纲是指物理量的基本属性。长度、时间、质量等都叫做量纲，米、千米、秒、分钟等是单位。量纲不同无法一起计算，比如数值上面积只是长度的平方，但长度的平方不允许和长度运算，1m+1m² 无意义。在物理学中会定义物理学常数吸收单位，比如 g=9.8N/kg，这样在 G=mg 中，m 的单位 kg 就消失了因此等式成立。

角度是一个实实在在的属性，单位为度分秒，可以想象为钟表盘面，指针所夹即为角度，所以进制为 60，一周 360 度的定义也许是近似一年的天数、360 的因数多、古巴比伦人的爱好。而弧度则是无量纲值，单位 rad 只是表示我们在做弧度运算和 m、kg 有本质不同，间接的表示角度。

弧度制由欧拉引入，解决了：
三角函数的定义问题，对边比斜边，边很长怎么办？
sin 、cos 怎么在坐标轴里体现
圆的角度和弧长、半径的关系

• ? 突然想到坐标轴上的表示长度，而弧度表示角度，为什么有时候会看到他们一起运算？比如：$\sin x+1$，$x$ 是弧度 $1$ 是数值呀。
• ! 它们可以相加，因为 $sinx$ 对应的是 $y$ 轴上的数，$+1$ 只表示这个数的平移。$\sin x+1$，$x$ 是弧度没错，但实际上他们相加的是 $x$ 通过表达式 $sinx$ 在 $y$ 上的映射。所以 $x$ 轴表示弧度的同时 $y$ 轴可以表示随意的数值，最终只是 $y$ 轴上的数值相加，并不存在感觉里的弧度加长度。
• ! 不对，即使是用了弧度替换熟悉的角度，三角函数部分也可以算为一个实际值，在 $y$ 轴表示的时候就是单纯的数值，无量纲。
  • $ 减少角度在知识体系的残留
• @ 我一回忆好像没有过在三角函数外的 $\pi$ ，三角函数内的数值就是弧度，外的就是数值。